Stel je voor:
In een land ver weg wonen alleen kabouters. Er is alleen 1 kale koning, die heeft dus geen haar. Elke ochtend komen alle kabouters bij elkaar in de grote zaal. Precies om 9 uur slaat de koning op de gong en daarna zegt hij wat er gedaan moet worden.
De kabouters kunnen goed luisteren en ze zijn héél, héél erg slim, maar ze kunnen niet praten en dus hoeven ze alleen naar de koning te luisteren. Ze kijken naar elkaar en ze doen wat de koning gezegd heeft.
Er zijn kabouters met rood haar en er zijn kabouters met blauw haar.
Op een dag zegt de koning: Ik wil, dat op een bepaalde dag alle kabouters met rood haar om 9 uur, als ik op de gong sla, allemaal tegelijk een stap naar voren doen. Als jullie allemaal goed nadenken begrijpen jullie wel op welke dag dat moet zijn.
Zoals gezegd, er zijn kabouters met rood haar (minstens 1) en er zijn kabouters met blauw haar (minstens 1). Hoeveel er in totaal zijn is niet bekend, maar de kabouters kunnen elkaar tellen.
Het haar is heel kort, slechts een heel klein plukje en het groeit op hun kruin, midden op hun achterhoofd, dat kunnen ze dus zelf niet zien. Ze weten (nog) niet welke kleur haar ze hebben, want verder hebben ze geen haar.
Ze kunnen de kleur van de andere kabouters wél zien.
Het haar kan niet uitgetrokken worden.
Ze hebben geen spiegels, geen foto-toestellen, geen web-cams.
Ze praten niet met elkaar en ze geven elkaar geen non-verbale tekens.
Kortom: de kabouters krijgen op geen enkele manier informatie over hun haarkleur. Ze kunnen alleen elke ochtend zien of er kabouters naar voren stappen, maar ze mogen niet afwachten of er al iemand naar voren stapt en dan ook nog gauw een stap doen, want dan zijn ze te laat.
Door kijken en denken, door heel goed na te denken en vervolgens elke dag op te letten komen ze er achter:
1. óf ze een stap naar voren moeten doen ("ik heb rood haar"), en dan weten ze ook
2. op welke dag.
Ben jij net zo slim als die kabouters ?
Tip: dit was ooit een opgave bij een college Wiskunde/logica, § Propositie logica, TH (nu TU) Eindhoven.
Dit "raadseltje" heeft de grote Jacques van Hoof me ooit voorgelegd.
Ik heb er toen meer dan een maand mee rondgelopen en uiteindelijk heb ik hem toch maar gevraagd mij de oplossing te vertellen.
Dat deed hij.
En toen hij daar mee klaar was, vroeg ik: Wil je het me asjeblief nóg een keer uitleggen? heel langzaam en duidelijk, stap voor stap?
En ik vind het nog steeds wonderbaarlijk dat uit zo weinig gegevens zo'n sluitende en elegante oplossing kan komen.
Ooit gaf ik dit raadseltje aan mijn collega's van het Inter-Lokaal, met de opmerking:
Wij moeten ook zo slim zijn als die kabouters, en zo goed naar elkaar kijken.
En het allermoeilijkste is, dat we ook nog samen moeten bepalen wat er gedaan moet worden.